本篇文章给大家谈谈工程问题的分析与解决，以及工程问题分析方法对应的知识点，希望对各位有所帮助。
本文目录一览：
- 1、弱电工程存在有哪些问题以及解决的手段
- 2、六年级数学应用题工程问题解题思路
- 3、工程问题七年级数学解题技巧是什么?
- 4、我想问问工程质量问题处理程序是怎样的
- 5、如何巧解小学六年级工程问题？
- 6、如何解工程问题
弱电工程存在有哪些问题以及解决的手段
“筑讯中国”网为你整理解答：
弱电工程存在问题
弱电工程项目建设可分为三个阶段，方案设计阶段、施工管理阶段、系统验收阶段。现具体说明如下：
（一）方案设计阶段
1、对国际、国内标准理解深度不够，不能按标准设计方案；
2、没有根据项目特点系统制定可行的规划设计；
3、设计方案过程中对各子系统理解深度不够，没有做好技术选型及品牌准备工作；
4、建设初期很难充分根据实际业务功能需求开展调研工作；
5、超前的设计理念，新技术新标准的实现，对弱电工程师的专业技术要求更高。
6、各子系统布点要求未明确，不能做到持续优化；
（二）施工管理阶段
1、弱电工程总承包商工程经验不足；
2、弱电总包单位未能制作深化设计施工方案；
3、项目经理能力和责任心不够，对于项目进度、质量、成本并未得到很好的管理；
4、未能严格按图纸要求施工，缺乏对各子系统进行标准化管理经验，其中包括施工方案、施工工艺、设备设施、物资耗材等管理；
5、弱电总包与其他专业施工单位的施工界面界定划分不清、项目施工计划节点控制能力不足；
6、施工过程中，各专业配合不默契，导致重复作业。
（三）系统验收阶段
1、某些子系统在试运行期间无法达到使用标准，按标准统验收；
2、未做好各系统验收后资料交付及系统使用培训工作；
3、未能对各个系统现场设备安装情况了解。
（四）具体细节问题
1、各子系统设备点位、数量与设计方案或实际不符；
2、弱电设备点位不匹配；
3、工期管理与设备供应周期控制未严格按计划执行；
4、网络调试过程中涉及到技术配置细化问题；
5、各子系统功能性测试达标问题；
6、联合调试过程中的调试规范问题等；
7、具体多方施工涉及到的施工次序协调问题。
解决手段
一、方案设计段
在方案设计之初，除了需参考国际、国内相关标准，指导方案制定外，更需要根据弱电工程的实际需求，选择适宜技术，满足当前和未来功能需求，制定弱电工程建设方案。
1、弱电方案设计的几大要素
（1）弱电工程需求分析
只有理清弱电工程需求，才可以根据需求清单设计整体弱电工程解决方案。
（2）技术选型
弱电工程方案核心点即为根据各系统生命周期进行技术选型，既包括整体网络架构选择、多物理链路融、云计算等技术选择，也包括软硬件供应商的调研、品牌推荐表的制作、图纸式沟通方式的选择等；明确以上各项工作内容后，可以据此制定标准化的弱电工程解决方案，选择有实力、有经验的弱电工程承包商，统一竞标，通过合适的评标方式，选择有实力弱电供应商，完成弱电工程项目。
（3）各子系统布点原则
弱电工程各子系统均需对终端位置、点位数量、所需条件等提出明确要求，比如综合布线系统、计算机网络系统、无线网络系统、门禁系统、视频监控系统、综合信息发布系统等，终端位置、数量以及实现方式，均对强电、交换机、管线工程等方面产生深刻影响，所以必须要根据相关国家标准以及项目实际功能分区和需要，制定每个子系统的布点原则；据测算，以信息点为例，每增加一个无效信息点位，所造成管线资源、交换资源、配合条件资源、施工成本等近千元，如果该设置的信息点位而没有安排，虽然后续可以通过无线方式解决，但是在某些核心位置和功能，无线解决方案仍存在一定的不足；再比如安防系统，布点原则就解决了布点密度以及布点位置，参考国家规定的各项标准，对各子系统的布点原则进行细化，指导各系统的点位布置，并以图纸语言描述。
二、施工管理阶段
1、落实项目经理责任；
2、设计方案图纸的施工图转化及建立施工过程中的图纸语言沟通方式；
3、施工过程中的各类布点原则的持续优化；
4、按弱电工程方案执行工程施工监管，其中包括并不限于产品品牌变更、工艺程序规范、施工流程管理、工作界面划分等。
六年级数学应用题工程问题解题思路
六年级数学应用题中的工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。我在此整理了六年级数学应用题工程问题解题思路，供大家参阅，希望大家在阅读过程中有所收获!
六年级数学应用题工程问题解题思路介绍
【含义】 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几)，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量=工作效率×工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)
【解题思路和方法】
变通后可以利用上述数量关系的公式。
六年级数学应用题工程问题解题案例分析
例1：
一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个?
解题思路：
设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成(1/6-1/8)，二人合做时每小时完成(1/6+1/8)。因为二人合做需要[1÷(1/6+1/8)]小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以
(1)每小时甲比乙多做多少零件?
24÷[1÷(1/6+1/8)]=7(个)
(2)这批零件共有多少个?
7÷(1/6-1/8)=168(个)
解二 上面这道题还可以用另一种方法计算：
两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为 1/6∶1/8=4∶3
由此可知，甲比乙多完成总工作量的 4-3 / 4+3 =1/7
所以，这批零件共有 24÷1/7=168(个)
例2：
一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成?
解题思路：
必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是
60÷12=560÷10=6 60÷15=4
因此余下的工作量由乙丙合做还需要
(60-5×2)÷(6+4)=5(小时)
也可以用(1-1/12*2)/(1/10+1/15)
例3
一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管?
解题思路：
注(排)水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。
要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。
我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为(1×4×5)，2个进水管15小时注水量为(1×2×15)，从而可知
每小时的排水量为 (1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1
即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知
一池水的总工作量为 1×4×5-1×5=15
又因为在2小时内，每个进水管的注水量为 1×2，
所以，2小时内注满一池水
至少需要多少个进水管? (15+1×2)÷(1×2)=8.5≈9(个)
六年级数学应用题工程问题实战练习
1、甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是5∶4，5分钟后，两人正好行了全程的3/5，A、B两地相距多少米?
2、一所小学扩建校舍，原计划投资28万元，实际投资比原计划节省了 1/7，实际投资多少万元?
3、玩具厂计划生产游戏机2000台，实际超额完成 1/10，实际生产多少台?
4、一根电线长40米，先用去 3/8，后又用去 3/8米，这根电线还剩多少米?
5、某种书先提价 1/6，又降价 1/6，这种书的原价高还是现价高?
6、一本书共100页，小明第一天看了1/5，第二天看了1/4，剩下的第三天看完，第三天看了多少页?
7、光明小学十月份比九月份节约用水 1/9，十月份用水72吨，九月份用水多少吨?
8、修一条公路，修了全长的 3/7后，离这条公路的中点还有1.7米，求这条公路的长?
9、光明小学有60台电脑，比五爱小学多 1/5，五爱小学有多少台电脑?
10、光明小学有60台电脑，比五爱小学少1/5，五爱小学有多少台电脑?
11、一袋大米两周吃完，第一周吃了1/3，第二周比第一周多吃了5千克，这袋大米共重多少千克?
12、小明读一本书，已读的页数是未读的页数的3/2，他再读30页，这时已读的页数是未读的7/3，这本书共多少页?
13、饲养小组养的小白兔是小灰兔的3/5，小灰兔比小白兔多24只，小白兔和小灰兔共多少只?
14、某渔船一天上午捕鱼1200千克，比下午少1/7，全天共捕鱼多少千克?
15、一桶油，第一次倒出1/5，第二次倒出15千克，第三次倒出1/3，还剩25/3千克，这桶油原有多少千克?
16、一条路已经修了全长的1/3，如果再修60米，就正好修了全长的一半，这条路长多少米?
17、牧场养牛480头，比去年养的多1/5，比去年多多少头?
18、一份材料，甲单独打完要3小时，乙单独打完要5小时，甲、乙两人合打多少小时能打完这份材料的一半?
19、打扫多功能教师，甲组同学1/3小时可以打扫完，乙组同学1/4小时可以打扫完，如果甲、乙合做，多少小时能打扫完整个教室?
工程问题七年级数学解题技巧是什么?
工程问题解题技巧：
1、工作量=工作效率×工作时间。
2、工作时间=工作量÷工作效率。
3、工作效率=工作量÷工作时间。
4、工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示。
复合应用题解题思路：
1、理解题意，就是弄清应用题中的已知条件和要求问题。
2、分析数量关系，就是分析已知数量与未知数数量，已知数量与未知数数量间的关系，找到解题途径，确定先算什么，再算什么，最好算什么。
3、列式解答，就是根据分析，列出算式并计算出来。
4、验算并给出答案，就是检验解答过程中是否合理，结果是否正确，与原题的条件是否相符，最后写出答案。
我想问问工程质量问题处理程序是怎样的
工程质量问题的处理程序：
1、当发现工程出现质量缺陷或事故后，现场监理人员应及时上报总监。
2、施工单位接到质量通知单后，在项目总监的组织与参与下，尽快进行质量事故的调查，写出调查报告。
3、在事故调查的基础上进行事故原因分析，正确判断事故原因。
4、在事故原因分析的基础上，集中研究，由承包单位制订事故处理方案，并报项目总监理工程师批准。
5、确定处理方案后，由项目总监指令承包单位按既定的处理方案实施对质量缺陷的处理。
6、在质量缺陷处理完毕后，项目总监应组织有关人员对处理的结果进行严格的检查、鉴定和验收，写出“质量事故处理报告”，提交业主或建设单位，并视情况而定是否上报有关主管部门。
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如何巧解小学六年级工程问题？
工程问题是小学应用题中一个重要的类型，是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点，这种类型的应用题的数量关系比较隐蔽，有时采用通常的方法解答比较繁杂，如果采用特殊的方法去分析思考，能化难为易。下面列举有关练习中见的几种类型，进行思路分析，并加以简要的点评，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。
一、用单位“1”来解答
【例1】一项工程，由甲队做12天，乙队做20天，两队合做需要几天？
【分析】把这项工程总量看作单位“1”。甲队做一天完成这项工程的 1/12 ；乙队做一天完成这项工程的1/20 ；甲、乙两队合做一天完成这项工程的(1/12 + 1/20 )= 2/15 ，工作总量“1”中包含了多少个2/15 ，就是两队合做完成这项工程的天数。
1÷( 1/12 + 1/20 )=7.5(天)
【点评】这是一道工程问题的基本题，把工作总量看作单位“1”，用工作总量除以工作效率的和，就可以求出完成这项工程所用的时间。
二、用份数解答
【例2】一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要15天，现甲单独做了3天后，乙再加入一起做，还需要几天完成？
【分析】把这项工程的总量平均分成(12×15)份，从甲乙两人单独完成分别要12、15天，得知甲、乙每天分别完成这一工程的15、12份，每天可以合做(15＋12)份，甲先做了3天，即做了(15×3)份，剩下的是(12×15－15×3)份，乙加入后合做还需的时间：(12×15－15×3)÷(15＋12)＝5(天)
【评点】解答这种应用题时，关键是把甲、乙两人单独做所需时间的乘积看作总份数。
三、用倍数关系解答
【例3】加工一批零件，师傅单独做14天完成，若师徒二人合做10天，由徒弟一人做需多少天完成？
【分析】师傅做10天+徒弟做10天完成全部工作；
师傅做14天(10天+4天)完成全部工作；由此我们看出，师傅4天的工作量=徒弟10天的工作量，即师傅的工作效率是徒弟的2.5倍，所以徒弟单独做需14×2.5=35(天)。
【点评】在解答这道题时，利用师傅的工作效率是徒弟的2.5倍，从而简单地求出徒弟单独做所需要的天数。
以上几例，由于采用了一些特殊的方法去分析思考，能化难为易，化繁为简，为工程问题提供了新的解题方法，开拓了学生的解题思路，培养了学生的创造性思维能力。
如何解工程问题
一：基本数量关系：
1.工效×时间=工作总量 2.工作效率=工作总量÷工作时间 3.工作时间=工作总量÷工作效率
二：基本特点：
设工作总量为“1”,工效=1/时间
三：基本方法：
算术方法、比例方法、方程方法.
四：基本思想：
分做合想、合做分想.
五：类型与方法：
一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法. 二：等量代换：方程组的解法→代入法,加减法. 三：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配 四：休息请假： 方法：1.分想：划分工作量.2.假设法：假设不休息. 五：休息与周期： 1.已知条件的顺序：①先工效,再周期,②先周期,再天数. 2.天数：①近似天数,②准确天数. 3.列表确定工作天数. 六：交替与周期：估算周期,注意顺序! 七：注水与周期：1.顺序,2.池中原来是否有水,3.注满或溢出. 八：工效变化. 九：比例：1.分比与连比,2.归一思想,3.正反比例的运用,4.假设法思想(周期). 十：牛吃草问题：1.新生草量,2.原有草量,3.解决问题.
编辑本段工程问题
.当知道了两者工作效率之比,从比例角度考虑问题,也 需时间是 因此,在下面例题的讲述中,不完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1”的做法,而偏重于“整数化”或“从比例角度出发”,也许会使我们的解题思路更灵活一些. 一、两个人的问题 标题上说的“两个人”,也可以是两个组、两个队等等的两个集体. ●例1 一件工作,甲做9天可以完成,乙做6天可以完成.现在甲先做了3天,余下的工作由乙继续完成,乙需要做几天可以完成全部工作? 解一：把这件工作看作1,甲每天可完成这件工作的九分之一,做3天完成的1/3. 乙每天可完成这件工作的六分之一,（1-1/3）÷1/6=4（天） 答：乙需要做4天可完成全部工作. 解二：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份,乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是 （18- 2 × 3）÷ 3= 4（天）. 解三：甲与乙的工作效率之比是 6∶ 9= 2∶ 3. 甲做了3天,相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）. ●例2一件工作,甲、乙两人合作30天可以完成,共同做了6天后,甲离开了,由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天? 共做了6天后, 原来,甲做 24天,乙做 24天, 现在,甲做0天,乙做40=（24+16）天. 这说明原来甲24天做的工作,可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率 如果乙独做,所需时间是 50天 如果甲独做,所需时间是 75天 答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天. ●例3 某工程先由甲独做63天,再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,那么乙还需要做多少天? 先对比如下： 甲做63天,乙做28天； 甲做48天,乙做48天. 就知道甲少做63-48=15（天）,乙要多做48-28=20（天）,由此得出甲的 甲先单独做42天,比63天少做了63-42=21（天）,相当于乙要做 因此,乙还要做 28+28= 56 （天）. 答：乙还需要做 56天. ●例4一件工程,甲队单独做10天完成,乙队单独做30天完成.现在两队合作,其间甲队休息了2天,乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间? 解一：甲队单独做8天,乙队单独做2天,共完成工作量 余下的工作量是两队共同合作的,需要的天数是 2+8+ 1= 11（天）. 答：从开始到完工共用了11天. 解二：设全部工作量为30份.甲每天完成3份,乙每天完成1份.在甲队单独做8天,乙队单独做2天之后,还需两队合作 （30- 3 × 8- 1× 2）÷（3+1）= 1（天）. 解三：甲队做1天相当于乙队做3天. 在甲队单独做 8天后,还余下（甲队） 10-8= 2（天）工作量.相当于乙队要做2×3=6（天）.乙队单独做2天后,还余下（乙队）6-2=4（天）工作量. 4=3+1, 其中3天可由甲队1天完成,因此两队只需再合作1天. 解四： 方法：分休合想（题中说甲乙两队没有在一起休息,我们就假设他们在一起休息.) 甲队每天工作量为1/10,乙为1/30,因为甲休息了2天,而乙休息了8天,因为82,所以我们假设甲休息两天时,乙也在休息.那么甲开始工作时,乙还要休息：8-2=6(天）那么这6天内甲独自完成了这项工程的1/10×6=6/10,剩下的工作量为1-6/10=4/10,而这剩下的4/10为甲乙两人一起合作完成的工程量,所以,工程量的4/10 需要甲乙合作：(4/10)÷(1/10+1/30)=3天.所以从开始到完工共需：8+3=11(天） ●例5 一项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做,其间甲队休息了3天,乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天? 解一：如果16天两队都不休息,可以完成的工作量是 （1÷20）×16+（1÷30）×16=4/3 由于两队休息期间未做的工作量是4/3-1=1/3 乙队休息期间未做的工作量是 1/3-1/20×3=11/60 乙队休息的天数是 11/60÷(1/30)=11/2 答：乙队休息了5天半. 解二：设全部工作量为60份.甲每天完成3份,乙每天完成2份. 两队休息期间未做的工作量是 （3+2）×16- 60= 20（份）. 因此乙休息天数是 （20- 3 × 3）÷ 2= 5.5（天）. 解三：甲队做2天,相当于乙队做3天. 甲队休息3天,相当于乙队休息4.5天. 如果甲队16天都不休息,只余下甲队4天工作量,相当于乙队6天工作量,乙休息天数是 16-6-4.5=5.5（天）. ●例6有甲、乙两项工作,张单独完成甲工作要10天,单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天,单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作,那么这两项工作都完成最少需要多少天? 很明显,李做甲工作的工作效率高,张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲,张先做乙. 设乙的工作量为60份（15与20的最小公倍数）,张每天完成4份,李每天完成3份. 8天,李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作（60-4×8）份.由张、李合作需要 （60-4×8）÷（4+3）=4（天）. 8+4=12（天）. 答：这两项工作都完成最少需要12天. ●例7一项工程,甲独做需10天,乙独做需15天,如果两人合作,他 要8天完成这项工程,两人合作天数尽可能少,那么两人要合作多少天? 设这项工程的工作量为30份,甲每天完成3份,乙每天完成2份. 两人合作,共完成 3× 0.8 + 2 × 0.9= 4.2（份）. 因为两人合作天数要尽可能少,独做的应是工作效率较高的甲.因为要在8天内完成,所以两人合作的天数是 （30-3×8）÷（4.2-3）=5（天）. 很明显,最后转化成“鸡兔同笼”型问题. ●例8甲、乙合作一件工作,由于配合得好,甲的工作效率比单独做时快 如果这件工作始终由甲一人单独来做,需要多少小时? 乙6小时单独工作完成的工作量是 乙每小时完成的工作量是 两人合作6小时,甲完成的工作量是 甲单独做时每小时完成的工作量 甲单独做这件工作需要的时间是 答：甲单独完成这件工作需要33小时. 这一节的多数例题都进行了“整数化”的处理.但是,“整数化”并不能使所有工程问题的计算简便. 例8就是如此.例8也可以整数化,当求出乙每 有一点方便,但好处不大.不必多此一举. 二、多人的工程问题 我们说的多人,至少有3个人,当然多人问题要比2人问题复杂一些,但是解题的基本思路还是差不多. ●例9一件工作,甲、乙两人合作36天完成,乙、丙两人合作45天完成,甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成? 设这件工作的工作量是1. 甲、乙、丙三人合作每天完成 减去乙、丙两人每天完成的工作量,甲每天完成 答：甲一人独做需要90天完成. 例9也可以整数化,设全部工作量为180份,甲、乙合作每天完成5份,乙、丙合作每天完成4份,甲、丙合作每天完成3份.请试一试,计算是否会方便些? ●例10 一件工作,甲独做要12天,乙独做要18天,丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天,然后由乙接着做,乙做的天数是甲做的天数的3倍,再由丙接着做,丙做的天数是乙做的天数的2倍,终于做完了这件工作.问总共用了多少天? 甲做1天,乙就做3天,丙就做3×2=6（天）. 说明甲做了2天,乙做了2×3=6（天）,丙做2×6=12(天）,三人一共做了 2+6+12=20（天）. 答：完成这项工作用了20天. 本题整数化会带来计算上的方便.12,18,24这三数有一个易求出的最小公倍数72.可设全部工作量为72.甲每天完成6,乙每天完成4,丙每天完成3.总共用了 ●例11 一项工程,甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天,乙就要多做4天,或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天? 丙2天的工作量,相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍）,甲、乙合作1天,与乙做4天一样.也就是甲做1天,相当于乙做3天,甲的工作效率是乙的工作效率的3倍. 他们共同做13天的工作量,由甲单独完成,甲需要 答：甲独做需要26天. 事实上,当我们算出甲、乙、丙三人工作效率之比是3∶2∶1,就知甲做1天,相当于乙、丙合作1天.三人合作需13天,其中乙、丙两人完成的工作量,可转化为甲再做13天来完成. ●例12 某项工作,甲组3人8天能完成工作,乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作? 解一：设这项工作的工作量是1. 甲组每人每天能完成 乙组每人每天能完成 甲组2人和乙组7人每天能完成 答：合作3天能完成这项工作. 解二：甲组3人8天能完成,因此2人12天能完成；乙组4人7天能完成,因此7人4天能完成. 现在已不需顾及人数,问题转化为： 甲组独做12天,乙组独做4天,问合作几天完成? 小学算术要充分利用给出数据的特殊性.解二是比例灵活运用的典型,如果你心算较好,很快就能得出答数. ●例13 制作一批零件,甲车间要10天完成,如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做,需要8天才能完成.现在三个车间一起做,完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件? 解一：仍设总工作量为1. 甲每天比乙多完成 因此这批零件的总数是 丙车间制作的零件数目是 答：丙车间制作了4200个零件. 解二：10与6最小公倍数是30.设制作零件全部工作量为30份.甲每天完成 3份,甲、乙一起每天完成5份,由此得出乙每天完成2份. 乙、丙一起,8天完成.乙完成8×2=16（份）,丙完成30-16=14（份）,就知 乙、丙工作效率之比是16∶14=8∶7. 已知 甲、乙工作效率之比是 3∶2= 12∶8. 综合一起,甲、乙、丙三人工作效率之比是 12∶8∶7. 当三个车间一起做时,丙制作的零件个数是 2400÷（12- 8） × 7= 4200（个）. ●例14 搬运一个仓库的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时.有同样的仓库A和B,甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间? 设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2,所需时间是 答：丙帮助甲搬运3小时,帮助乙搬运5小时. 解本题的关键,是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化,设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6,乙每小时搬运 5,丙每小时搬运4. 三人共同搬完,需要 60 × 2÷ （6+ 5+ 4）= 8（小时）. 甲需丙帮助搬运 （60- 6× 8）÷ 4= 3（小时）. 乙需丙帮助搬运 （60- 5× 8）÷4= 5（小时）. 三、水管问题 从数学的内容来看,水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程,注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题,不过是工作量有加有减罢了.因此,水管问题与工程问题的解题思路基本相同. 例15 甲、乙两管同时打开,9分钟能注满水池.现在,先打开甲管,10分钟后打开乙管,经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水,这个水池的容积是多少立方米? 甲每分钟注入水量是 ：（1-1/9× 3）÷10=1/15 乙每分钟注入水量是：1/9-1/15=2/45 因此水池容积是：0.6÷（1/15-2/45）=27（立方米） 答：水池容积是27立方米. 例16 有一些水管,它们每分钟注水量都相等.现在打开其中若干根水管,经过预定的时间的1/3,再把打开的水管增加一倍,就能按预定时间注满水池,如果开始时就打开10根水管,中途不增开水管,也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管? 分析：增开水管后,有原来2倍的水管,注水时间是预定时间的1-1/3=2/3,2/3是1/3的2倍,因此增开水管后的这段时间的注水量,是前一段时间注水量的4倍. 设水池容量是1,前后两段时间的注水量之比为：1：4, 那么预定时间的1/3（即前一段时间）的注水量是1/（1+4）=1/5. 10根水管同时打开,能按预定时间注满水,每根水管的注水量是1/10,预定时间的1/3,每根水官的注水量是1/10×1/3=1/30 要注满水池的1/5,需要水管1/5÷1/30=6（根） 前后两段时间的注水量之比为：1：[（1-1/3）÷1/3×2]=1：4 前段时间注水量是：1÷（1+4）=1/5 每根水管在预定1/3的时间注水量为：1÷10×1/3=1/30 开始时打开水管根数：1/5÷1/30=6（根） 答：开始时打开6根水管. 例17 蓄水池有甲、丙两条进水管,和乙、丁两条排水管.要灌满一池水,单开甲管需3小时,单开丙管需要5小时.要排光一池水,单开乙管需要 4小,丁管需要6小时,现在水池内有六分之一的水,如按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的顺序轮流打开1小时,问多少时间后水开始溢出水池? 分析： 此题与广为流传的“青蛙爬井”是相仿的：一只掉进了枯井的青蛙,它要往上爬30尺才能到达井口,每小时它总是爬3尺,又滑下2尺.问这只青蛙需要多少小时才能爬到井口? 看起来它每小时只往上爬3- 2= 1（尺）,但爬了27小时后,它再爬1小时,往上爬了3尺已到达井口. 因此,答案是28小时,而不是30小时. 以后（20小时）,池中的水已有,否则开甲管的过程中水池里的水就会溢出. 例18 一个蓄水池,每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头,2小时半就把水池水放空,如果打开8个水龙头,1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头,问要多少时间才能把水放空? 先计算1个水龙头每分钟放出水量. 2小时半比1小时半多60分钟,多流入水 4 × 60= 240（立方米）. 时间都用分钟作单位,1个水龙头每分钟放水量是 240 ÷ （ 5× 150- 8 × 90）= 8（立方米）, 8个水龙头1个半小时放出的水量是 8 × 8 × 90, 其中 90分钟内流入水量是 4 × 90,因此原来水池中存有水 8 × 8 × 90-4 × 90= 5400（立方米）. 打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13,除去每分钟流入4,其余将放出原存的水,放空原存的5400,需要 5400 ÷（8 × 13- 4）=54（分钟）. 答：打开13个龙头,放空水池要54分钟. 水池中的水,有两部分,原存有水与新流入的水,就需要分开考虑,解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的. 例19 一个水池,地下水从四壁渗入池中,每小时渗入水量是固定的.打开A管,8小时可将满池水排空,打开C管,12小时可将满池水排空.如果打开A,B两管,4小时可将水排空.问打开B,C两管,要几小时才能将满池水排空? 设满水池的水量为1. A管每小时排出 A管4小时排出 因此,B,C两管齐开,每小时排水量是 B,C两管齐开,排光满水池的水,所需时间是 答： B, C两管齐开要 4 小时 48分才将满池水排完. 本题也要分开考虑,水池原有水（满池）和渗入水量.由于不知具体数量,像工程问题不知工作量的具体数量一样.这里把两种水量分别设成“1”.但这两种量要避免混淆.事实上,也可以整数化,把原有水设为8与12的最小公倍数 24. 17世纪英国伟大的科学家牛顿曾写过《普遍算术》一书,书中提出了一个“牛吃草”问题,这是一道饶有趣味的算术题.从本质上讲,与例18和例19是类同的.题目涉及三种数量：原有草、新长出的草、牛吃掉的草.这与原有水量、渗入水量、水管排出的水量,是完全类同的. 例20 有三片牧场,场上草长得一样密,而且长得一样快.12头牛4星期吃完第一块牧场上的草；7头牛9星期吃完第二片牧场的草.问多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草? 吃草总量=一头牛每星期吃草量×牛头数×星期数.根据这一计算公式,可以设定“一头牛每星期吃草量”作为草的计量单位. 原有草+4星期新长的草=12×4. 原有草+9星期新长的草=7×9. 由此可得出,每星期新长的草是 （7×9-12×4）÷（9-4）=3. 那么原有草是 7×9-3×9=36（或者12×4-3×4）. 对第三片牧场来说,原有草和18星期新长出草的总量是 这些草能让 90×7.2÷18=36（头） 牛吃18个星期. 答：36头牛18个星期能吃完第三片牧场的草. 例20与例19的解法稍有一点不一样.例20把“新长的”具体地求出来,把“原有的”与“新长的”两种量统一起来计算.事实上,如果例19再有一个条件,例如：“打开B管,10小时可以将满池水排空.”也就可以求出“新长的”与“原有的”之间数量关系.但仅仅是例19所求,是不需要加这一条件.好好想一想,你能明白其中的道理吗? “牛吃草”这一类型问题可以以各种各样的面目出现.限于篇幅,我们只再举一个例子. 例21 画展9点开门,但早有人排队等候入场.从第一个观众来到时起,每分钟来的观众人数一样多.如果开3个入场口,9点9分就不再有人排队,如果开5个入场口,9点5分就没有人排队.问第一个观众到达时间是8点几分? 设一个入场口每分钟能进入的观众为1个计算单位. 从9点至9点9分进入观众是3×9, 从9点至9点5分进入观众是5×5. 因为观众多来了9-5=4（分钟）,所以每分钟来的观众是 （3×9-5×5）÷（9-5）=0.5. 9点前来的观众是 5×5-0.5×5=22.5. 这些观众来到需要 22.5÷0.5=45（分钟）. 答：第一个观众到达时间是8点15分. 挖一条水渠,甲、乙两队合挖要六天完成.甲队先挖三天,乙队接着挖一天,可挖这条水渠的3/10,两队单独挖各需几天? 分析: 甲乙合作1天后,甲又做了2天共3/10-1/6=4/30 2÷(3/10-1/6) =2÷4/30 =15(天) 1÷(1/6-1/15)=10(天) 答:甲单独做要15天,乙单独做要10天 . .一件工作,如果甲单独做,那么甲按规定时间可提前2天完成,乙则要超过规定时间3天才完成.现在甲乙二人合作二天后,剩下的乙单独做,刚好在规定日期内完成.若甲乙二人合作,完成工作需多长时间? 解设:规定时间为X天.(甲单独要X-2天,乙单独要X+3天,甲一共做了2天,乙一共做了X天) 1/(X-2)×2 + X/(X+3)=1 X=12 规定要12天完成 1÷[1/(12-2)+1/(12+3)] =1÷(1/6) =6天 答:两人合作完成要6天. 例：一项工程,甲单独做63天,再由乙做28天完成,甲乙合作需要48天完成.甲先做42天,乙做还要几天? 答：设甲的工效为x,乙的工效为y 63x+28y=1 48x+48y=1 x=1/84 y=1/112 乙还要做（1-42/84）÷（1/112）=56（天） 例22有32吨货物,从甲城运往乙城,大卡车的载重量是5吨,小卡车的载重量是3吨,每种大、小卡车的耗油量分别是10升和7.2升,将这批货物运完,至少需要耗油多少吨? 显然,为了省油,应尽量使用大卡车运,大卡车运6次,还剩2吨,所以剩下一次用小卡车运,耗油最少,共需6*10+7.2=67.2升
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